La Primera Ley de Newton y la seguridad

Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas

Así redactó Sir Isaac Newton su Primera Ley. Una ley que, de lo sencilla que es, muchos no la comprenden y no consideran.

Sir Isaac Newton

No voy a explicar esta ley. Para eso os recomiendo el vídeo en el que Mientras en Físicas la explica. Pero si voy a hablar de algo relacionado con esta ley y que muy pocos tenemos en cuenta al viajar, sobre todo en tren.

Suponed que vais a hacer un viaje en tren. Os gusta ir sentados al lado de la ventanilla para ir viendo el paisaje, pero, ¿qué asiento elegiríais? ¿Uno que vaya mirando en el sentido de avance del tren o uno que vaya de espaldas?

Viendo las caras que ponen algunos cuando les toca un asiento que mire en sentido contrario, lo más probable es que a la gran mayoría de los que viajamos nos guste ir mirando hacia adelante. Cuando hacemos esto nunca se nos pasa por la cabeza que vayamos a sufrir un frenazo brusco o una colisión frontal.

Vamos a ver qué pasa cuando viajamos en tren, mirando hacia adelante, y hay un frenazo brusco siguiendo el enunciado de la Primera Ley de Newton:

Estamos en un movimiento uniforme en línea recta. Es decir, no estamos sometidos a ninguna fuerza. En ese momento, nosotros, que vamos sentados mirando hacia adelante, nos estamos moviendo uniformemente en línea recta. Aunque estemos sentados nos estamos moviendo ya que nos movemos con el tren.

El tren frena bruscamente, pero según la Primera Ley, nosotros perseveramos en nuestro movimiento uniforme en línea recta hasta que nos veamos forzados a cambiar nuestro estado por fuerzas impresas, como por ejemplo el asiento de delante.

¿Veis ya lo que ha pasado? El tren se ha parado y nosotros hemos seguido moviéndonos, por lo que, en el mejor de los casos, solo nos hemos dado un golpe con el asiento de delante.

¿Y si hubiéramos viajado en un asiento mirando en sentido contrario al avance del tren? Hubiera pasado casi lo mismo, salvo que en este caso el asiento a nuestra espalda habría ejercido una fuerza que habría hecho que la fuerza impresa (el frenazo del tren) hubiera sido menor y probablemente el daño que hubiéramos sufrido hubiera sido menor también.

Este mismo argumento explica por qué se dice que las sillas para llevar bebes en el coche han de ir siempre colocadas en sentido contrario a la marcha del coche.

La próxima vez que te toque un asiento que mire en sentido contrario al avance del tren no pongas mala cara. La Física también garantiza nuestra seguridad y a veces algo tan sencillo como la Primera Ley de Newton puede salvar muchas vidas si nos preocupamos en entenderla un poco más.

Newton, Leibniz y el cálculo infinitesimal

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Gottfried Wilhelm Leibniz y Sir Isaac Newton

La ciencia necesita a las matemáticas para describir de una manera formal y rigurosa sus observaciones, es decir, para describir como se comporta el universo. Cómo dijo Galileo Galilei:

“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo”

Las matemáticas a su vez son tan amplias que enumerar todas sus áreas de estudio sería largo y complejo. Prácticamente todas esas áreas de estudio son utilizadas por todas las ramas de la ciencia, e incluso de las ciencias sociales. Quizá el área  más utilizada sea el cálculo infinitesimal, que se descompone en cálculo integral, cuya base son las integrales, y el cálculo diferencial, cuya base son las derivadas. Una derivada no es otra cosa que la variación de una función en función de una variable cuando la variable es muy pequeña, lo que se conoce como infinitésimo. Por ejemplo cuando vamos en coche a cada momento vamos pisando el acelerador y la velocidad va variando por el tiempo, estamos acelerando. El cambio de esa velocidad en cada instante es la aceleración y viene representada por la derivada de la velocidad con respecto del tiempo. La integral es la operación inversa, es decir, consiste en determinar la velocidad del coche en cada momento a partir de la aceleración.

Pero, ¿de donde vienen las derivadas y las integrales?¿ alguien las tuvo que inventar, no? Pues si, las derivadas tienen un origen y va a ser que su “inventor” es conocido por todos: Sir Isaac Newton. Si, el mismo Newton de la manzana, de la gravedad y el responsable de que tengamos astronautas dando vueltas encima de nuestras cabezas (o debajo, depende de donde estén).

Newton fue una de las grandes mentes de la historia y, para desarrollar sus teorías de la gravedad u óptica, utilizaba las matemáticas que existían en su época, y cuando no existían las inventaba. Así de grande era Newton.

En ocasiones, los grandes descubrimientos no los hace una sola persona, y mucho menos en nuestros tiempos donde la investigación se hace en grandes grupos compuestos por varios científicos (incluso cientos), y muchas veces los hacen varias personas a la vez e independientemente unos de otros, lo cual lleva a rencillas y discusiones por quién fue el primero.

En el caso del cálculo infinitesimal, fue esto lo que ocurrió, Newton lo inventó, pero hubo un tal Gottfried Wilhelm Leibniz que también estuvo trabajando en el mismo campo y que llegó a las mismas conclusiones al mismo tiempo que Newton, lo cual significa que se montó un lío por ver quien había descubierto el cálculo que casi llegan a las manos.

Newton empezó a sentar sus bases del cálculo infinitesimal en su obra De analysi per aequationes numero terminorum infinitas allá por 1669. Sin embargo, Newton era reacio a publicar cualquier cosa, ya que sentía una especie de miedo a los comentarios que pudieran hacer los colegas de su época sobre su obra. Esto ocurrió con todas las obras de Newton. Sin embargo, fue en 1671 cuando publicó De methodis serierum et fluxionum (que se publicó en 1736), obra en la que desarrolló más lo conceptos establecidos en De analysi e introdujo el concepto de fluente, que viene a ser algo parecido a nuestra velocidad del ejemplo anterior (es decir algo que depende del tiempo), y el concepto de fluxión de la fluente, que sería nuestra aceleración (la derivada de la velocidad con respecto al tiempo). Es aquí donde aparece el concepto de derivada que hace que consideremos a Newton como uno de los padres del cálculo.

Sin embargo las fluxiones de fluentes de Newton, no son las derivadas que usamos hoy en día, sino que utilizamos la versión más “cómoda” desarrollada por Leibniz.

Leibniz buscaba un lenguaje universal Characteristica Universalis, que según él tenía que ser simbólico y preciso, y que unido a un sistema deductivo permitiera “hacer los razonamientos tan tangibles como las matemáticas de suerte que podamos descubrir un error a simple vista, y que cuando hay disputas entre la gente podamos simplemente decir “calculemos”, a fin de ver quien tiene razón”. Leibniz también trabajó en el campo del cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y asimismo trabajó en el desarrollo de una notación más simple y útil para realizar los cálculos. De hecho, llamó a su cálculo “differentia” en latín, de ahí que lo conozcamos como cálculo diferencial.

Leibniz publicó sus artículos en revistas frecuentemente, mientras que Newton, debido a su reticencia a publicar, lo hizo en forma de libros, lo que le permitía retrasar la publicación todo lo que el quisiera.

Esta diferencia de trabajar, fue lo que llevó a Newton y Leibniz a iniciar una disputa por quién fue el primero en inventar el cálculo infinitesimal. Newton y Leibniz intercambiaron una serie de cartas, muchas veces a través de intermediarios y ayudantes. La disputa comenzó cuando Leibniz puso en conocimiento de Newton su método en 1676 y Newton le envió parte de lo que había escrito (pero no publicado) en De analysi y De methodis. En ese momento Leibniz todavía no había publicado nada y Newton, que ya tenía escrito sus libros debió de darse cuenta de que era el momento de publicar, pero no lo hizo. Al principio de estas comunicaciones, todo eran halagos mutuos, pero probablemente poco sinceros a la vista de las posteriores comunicaciones, que comenzaron cuando empezaron a llegar cartas de colaboradores y ayudantes de ambos a otros matemáticos de la época, posicionándose a favor de uno u de otro. Newton y Leibniz se disculparon mutuamente en varias ocasiones, pero estas disculpas no sirvieron para calmar la tensión existente entre ambos.

Cabría esperar que una disputa de este tipo terminara en algún momento, pero no fue así. Leibniz murió en 1716 y Newton siguió llenando páginas sobre su derecho a ser considerado el inventor del cálculo infinitesimal durante diez años más, hasta el día de su muerte.

Quién fue el inventor del cálculo infinitesimal, podrá seguir siendo una incógnita y probablemente algún día los historiadores encontrarán la prueba que le de la razón a uno u a otro, pero lo más importante no es quién inventó el cálculo infinitesimal, sino que se inventó y está ahí para el beneficio de todos nosotros.

Esta entrada participa en la XLVIII edición del Carnaval de la Física, alojado en esta ocasión en el blog La Aventura de la Ciencia que administra Daniel Martín Reina

Referencia

La verdad está en el límite. El cálculo infinitesimal. Antonio J. Durán. Colección El mundo es matemático

http://www.mundohistoria.org/blog/articulos_web/la-disputa-entre-newton-

Newton, Leibniz y and the infinitesimal calculus

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Gottfried Wilhelm Leibniz and Sir Isaac Newton

Science needs mathematics to formally and firmly describe its observations, to describe how the universe is.

As Galileo Galilei said:

“Mathematics is the language with which God has written the universe”

Maths is so big that listing all its areas of study would be large and complex. Basically all these areas are used by all kinds of science, including social sciences. Maybe the most widely used area is the infinitesimal calculus, which is split into integral calculus, which basis are integrals, and differential calculus, which basis are derivatives. A derivative is the change in the rate of a function as a function of a variable when it is small, what it is known as an infinitesimal. For example, when we are in a car, at every moment we are accelerating what means that the speed is changing with time. This change is represented as the derivative of the speed with respect to the time. An integral is the opposite operation, to establish the speed of the car at every moment from the acceleration.

But, where do derivatives and integrals come from? Someone had to invent them, is it right? Well, yes. Derivatives have an origin and their inventor is well known: Sir Isaac Newton. Yes, the same Newton of the apple, the gravity and the responsible of the theory that allows us to have astronauts orbiting above our heads (or below, depending where they are).

Newton was one of the biggest minds in history and, to develop his theories of gravity or optics, he used the maths that existed at that time, and when they were not available, he invented them. So big was Newton.

Sometimes, the big discoveries are no made by one single person, and even less nowadays when the research is made in large groups made of various scientists (even hundreds), and very often they are made by different persons at the same time independently, what leads to arguments about who was the first.

This was the case of infinitesimal calculus, Newton invented it, but Gottfried Wilhelm Leibniz, who was also working in the same field, arrived to the same conclusions at the same time as Newton, what means that there was a mess to win the battle of who had discovered calculus first.

Newton started to set the basis for infinitesimal calculus in his work of 1669 De analysi per aequationes numero terminorum infinitas. However Newton was reluctant to publish anything, as he was, somehow, afraid of the comments of his colleagues about his work. The same happened with every Newton’s work. However, in 1671 when he published De methodis serierum et fluxionum, it was when he developed in the detail the concepts established in De analysi and introduced the concept of fluent, which is something similar to our speed in the above example (i.e. something that depends on time), and the concept of fluxion of fluent, which is similar to our acceleration (i.e. the derivative with respect to time). It is here where the concept of derivative, that makes us to consider Newton as one of the parents of calculus, appears.

However, the fluxions of fluent from Newton are not the derivatives we use nowadays, but the most ‘comfortable’ version developed by Leibniz.

Leibniz was searching for a universal language, that used to a deductive system enabled to make reasoning so tangible as mathematics are so that we can discover easily any error, and when there is any argument between people we could simply say, let’s ‘calculate’ to see who is right. Leibniz also worked in the field of infinitesimal calculus, independently from Newton, and also worked in the development of a more simple and easy to use notation to make the calculus. In fact, he called his calculus with the Latin word ‘differentia’ and that is why we know it as differential calculus.

Leibniz published his articles frequently in magazines, while Newton, due to its reluctance to publish anything, made it in the form of a book, what enabled him to delay the publication as much as he could.

This different way of working was what led Newton and Leibniz to initiate a dispute to find out who was the first that invented the infinitesimal calculus. Newton and Leibniz, exchange a number of letters, often through intermediaries and colleagues. The dispute begun when Leibniz let Newton know about his method in 1676 and Newton send him back part of what he had written (but not published) in his De analysi and De methodis.

At that moment, Leibniz had not published anything yet and Newton, who had already written his books, should have realised that it was the moment for publishing. At the beginning of these communications everything were praises, but maybe not really deep considering later communications that begun when letters from their collaborators and assistants started to arrive positioning themselves in favour of one or another. Newton and Leibniz excused themselves several time, but these excuses were not useful to calm down the      tension between them.

It may be thought that a dispute of this kind could end at some moment, but it was not like this. Leibniz died in 1816 and Newton carried on filling pages and pages about his right to be considered as the inventor of infinitesimal calculus for ten years more, until the day of his dead.

Who was the inventor of infinitesimal calculus, could remain unknown and probably one day historians will find the proof that will give the reason to one or another, but the most important thing is not who invented infinitesimal calculus, but what was invented that is out there for the benefit of all of us

References:

La verdad está en el límite. El cálculo infinitesimal. Antonio J. Durán. Colección El mundo es matemático

http://www.mundohistoria.org/blog/articulos_web/la-disputa-entre-newton-leibniz-por-la-invencion-del-calculo