La astronomía de los aborígenes australianos

Grabado de la constelación de Orión de la Uranometria de Johann Bayer, (1603). Biblioteca del Observatorio Naval de los Estados Unidos (Fuente: Wikipedia)

Esta entrada fue publicada con anterioridad en Hablando de Ciencia.

En Australia, los aborígenes australianos han habitado esas tierras desde hace más de 65000 años y también ellos se han sentido atraídos por el cielo nocturno. A pesar de que su cultura no se ha basado en una transmisión escrita de sus conocimientos, sí existe una gran transmisión oral. Entre toda la información transmitida oralmente existe la relativa al origen y la dinámica de la naturaleza, basada en la observación y experimentación. Y por supuesto también existe información astronómica relevante, la cual ha llegado hasta nosotros gracias al trabajo de investigación de antropólogos que han sido partícipes de esa tradición oral y la han combinado con el conocimiento de la astronomía más actual.

La observación del cielo se basaba principalmente en la posición y propiedades de las estrellas. Entre estas propiedades se incluían su brillo o color. La posición la determinaban estableciendo relaciones con otros objetos celestes cercanos o su posición respecto al horizonte a lo largo del año.

Alguna de esas estrellas que han estado sujetas a la observación y a la transmisión oral de las observaciones son estrellas muy brillantes y conocidas por todos, como son las gigantes rojas pulsantes Betelgeuse y Aldebarán. Los aborígenes australianos ya se dieron cuenta de la variabilidad y periodicidad en los cambios de brillo de estas estrellas, mucho antes de que los astrónomos modernos descubrieran dicha variabilidad en los siglos XIX y XX.

Sin embargo, la observación de esta variabilidad no respondía a una mera curiosidad astronómica, sino que se debía a la interpretación de sus leyendas y mitologías. Las antiguas civilizaciones europeas no fueron las únicas que representaban su mitología en el cielo mediante la agrupación de estrellas para formar los asterismos que conocemos muy bien en nuestros días. Los aborígenes australianos también creían que las escenas cotidianas de la tierra donde las personas por ejemplo cazaban, también sucedían en el cielo.

Para nosotros, Betelgeuse y Aldebarán pertenecen a las constelaciones de Orión (el cazador), y Tauro (el toro). Para los aborígenes australianos, estas estrellas y sus constelaciones tenían otros significados que ayudan a entender su variabilidad debida a la pulsación.

Dentro de la tradición oral, que ha llegado hasta nuestro tiempo, se encuentra la leyenda de Nyeeruna.

Nyeeruna era un cazador y un mujeriego y, como tal, perseguía a las siete hermanas Yugarilya para casarse con ellas. En su persecución para conseguir a las jóvenes hermanas Yugarilya se encuentra con Kanbugudha, la hermana mayor de las Yugarilya. Para evitar a Kanbugudha, Nyeeruna enfurecido, enciende un fuego mágico con su mano que la hace brillar más. Al mismo tiempo, Kanbugudha enciende, también con fuego mágico, su pie y golpea en la cara a Nyeeruna. El golpe hace que se apague el fuego mágico de Nyeeruna. Humillado, se aleja y Kambugudha suelta a unos dingos, para proteger a las hermanas Yugarilya. Nyeeruna vuelve a intentarlo y enciende el fuego mágico de su mano, pero ahora Kanbugudha ordena a Babba, el padre de los dingos atacar a Nyeeruna que vuelve a apagar el fuego de su mano humillado de nuevo. Kangubudha apaga también el fuego de su pie, pero la historia se repetirá siempre con los fuegos de Nyeeruna y Kangubudha encendiéndose y apagándose ya que Nyeeruna nunca cesará en su empeño de casarse con las jóvenes hermanas Yugarilya.

¿Cómo se interpreta esta leyenda con la variabilidad de Betelgeuse y Aldebarán?

Betelgeuse (Fuente: ALMA (ESO/NAOJ/NRAO)/E. O’Gorman/P. Kervella)

Nyeeruna se asocia con la constelación de Orión que, en la mitología griega, también es considerado el cazador. Las siete hermanas son el cúmulo abierto de Las Pléyades en la constelación de Tauro, que también aparecen en textos como La Ilíada o en la cultura maya donde también son conocidas como las siete hermanas. Kangubudha se identifica como el cúmulo abierto de Las Híades, también en Tauro.

La mano con fuego mágico del cazador está representada por Betelgeuse mientras que el pie con su fuego mágico correspondiente es Aldebarán. Así, los aborígenes interpretaban la variabilidad de estas estrellas mediante la lucha de Nyeeruna con Kangubudha y los dingos. Cada vez que Nyeeruna se acercaba a las hermanas, encendía su mano (Betelgeuse) y esta brillaba más para después de recibir la patada de Kangubudha con su pie encendido (Aldebarán) dejar de brillar. En el segundo intento, Nyeeruna volvía a encender su mano, pero el padre de los dingos al evitar que se acercara a las hermanas hacía que su mano se apagara de nuevo. Solo cuando las hermanas fuera de peligro, Kangubudha también apaga su pie.

Actualmente conocemos muy bien los periodos en los que Betelgeuse alcanza su máximo brillo. Este máximo principal ocurre, aproximadamente, una vez al año (cuando Nyeeruna enciende su mano por primera vez), mientras que existe un máximo secundario cada 5.6 años. En el caso de Aldebarán, las variaciones de brillo no siguen un periodo regular, de ahí que solo cuando Kangubudha estimaba que el peligro había pasado apagaba su pie.

Queda entender como los aborígenes medían ese cambio de brillo. Aunque no está muy claro, se piensa que utilizaron el mismo método que usó Herschel, es decir, comparaban el brillo con una estrella cercana que no tuviera cambios en su brillo. Además, esos cambios de brillo debían de ser de, al menos, 0.1 magnitudes ya que es el límite que puede detectar el ojo humano a simple vista.

A pesar de no mantener un registro escrito y de contar con una tradición oral, queda patente que los aborígenes australianos eran buenos astrónomos también. Además, aunque la explicación que dieron a los cambios de brillo de estas estrellas diste mucho de tener la base física de la que disponemos ahora, es interesante ver cómo se las arreglaron para explicar esos cambios y, también, para entender la evolución del pensamiento humano en lo relativo a la observación astronómica desde un punto de vista diferente al que conocemos.

Referencias

Hamacher, D. Observation of red-giant variable stars by Aboriginal Australians.

Leaman, T. Hamacher, D. Aboriginal Astronomical Traditions from Ooldea, South Australia.

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Newton, Leibniz y el cálculo infinitesimal

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Gottfried Wilhelm Leibniz y Sir Isaac Newton

La ciencia necesita a las matemáticas para describir de una manera formal y rigurosa sus observaciones, es decir, para describir como se comporta el universo. Cómo dijo Galileo Galilei:

“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo”

Las matemáticas a su vez son tan amplias que enumerar todas sus áreas de estudio sería largo y complejo. Prácticamente todas esas áreas de estudio son utilizadas por todas las ramas de la ciencia, e incluso de las ciencias sociales. Quizá el área  más utilizada sea el cálculo infinitesimal, que se descompone en cálculo integral, cuya base son las integrales, y el cálculo diferencial, cuya base son las derivadas. Una derivada no es otra cosa que la variación de una función en función de una variable cuando la variable es muy pequeña, lo que se conoce como infinitésimo. Por ejemplo cuando vamos en coche a cada momento vamos pisando el acelerador y la velocidad va variando por el tiempo, estamos acelerando. El cambio de esa velocidad en cada instante es la aceleración y viene representada por la derivada de la velocidad con respecto del tiempo. La integral es la operación inversa, es decir, consiste en determinar la velocidad del coche en cada momento a partir de la aceleración.

Pero, ¿de donde vienen las derivadas y las integrales?¿ alguien las tuvo que inventar, no? Pues si, las derivadas tienen un origen y va a ser que su “inventor” es conocido por todos: Sir Isaac Newton. Si, el mismo Newton de la manzana, de la gravedad y el responsable de que tengamos astronautas dando vueltas encima de nuestras cabezas (o debajo, depende de donde estén).

Newton fue una de las grandes mentes de la historia y, para desarrollar sus teorías de la gravedad u óptica, utilizaba las matemáticas que existían en su época, y cuando no existían las inventaba. Así de grande era Newton.

En ocasiones, los grandes descubrimientos no los hace una sola persona, y mucho menos en nuestros tiempos donde la investigación se hace en grandes grupos compuestos por varios científicos (incluso cientos), y muchas veces los hacen varias personas a la vez e independientemente unos de otros, lo cual lleva a rencillas y discusiones por quién fue el primero.

En el caso del cálculo infinitesimal, fue esto lo que ocurrió, Newton lo inventó, pero hubo un tal Gottfried Wilhelm Leibniz que también estuvo trabajando en el mismo campo y que llegó a las mismas conclusiones al mismo tiempo que Newton, lo cual significa que se montó un lío por ver quien había descubierto el cálculo que casi llegan a las manos.

Newton empezó a sentar sus bases del cálculo infinitesimal en su obra De analysi per aequationes numero terminorum infinitas allá por 1669. Sin embargo, Newton era reacio a publicar cualquier cosa, ya que sentía una especie de miedo a los comentarios que pudieran hacer los colegas de su época sobre su obra. Esto ocurrió con todas las obras de Newton. Sin embargo, fue en 1671 cuando publicó De methodis serierum et fluxionum (que se publicó en 1736), obra en la que desarrolló más lo conceptos establecidos en De analysi e introdujo el concepto de fluente, que viene a ser algo parecido a nuestra velocidad del ejemplo anterior (es decir algo que depende del tiempo), y el concepto de fluxión de la fluente, que sería nuestra aceleración (la derivada de la velocidad con respecto al tiempo). Es aquí donde aparece el concepto de derivada que hace que consideremos a Newton como uno de los padres del cálculo.

Sin embargo las fluxiones de fluentes de Newton, no son las derivadas que usamos hoy en día, sino que utilizamos la versión más “cómoda” desarrollada por Leibniz.

Leibniz buscaba un lenguaje universal Characteristica Universalis, que según él tenía que ser simbólico y preciso, y que unido a un sistema deductivo permitiera “hacer los razonamientos tan tangibles como las matemáticas de suerte que podamos descubrir un error a simple vista, y que cuando hay disputas entre la gente podamos simplemente decir “calculemos”, a fin de ver quien tiene razón”. Leibniz también trabajó en el campo del cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y asimismo trabajó en el desarrollo de una notación más simple y útil para realizar los cálculos. De hecho, llamó a su cálculo “differentia” en latín, de ahí que lo conozcamos como cálculo diferencial.

Leibniz publicó sus artículos en revistas frecuentemente, mientras que Newton, debido a su reticencia a publicar, lo hizo en forma de libros, lo que le permitía retrasar la publicación todo lo que el quisiera.

Esta diferencia de trabajar, fue lo que llevó a Newton y Leibniz a iniciar una disputa por quién fue el primero en inventar el cálculo infinitesimal. Newton y Leibniz intercambiaron una serie de cartas, muchas veces a través de intermediarios y ayudantes. La disputa comenzó cuando Leibniz puso en conocimiento de Newton su método en 1676 y Newton le envió parte de lo que había escrito (pero no publicado) en De analysi y De methodis. En ese momento Leibniz todavía no había publicado nada y Newton, que ya tenía escrito sus libros debió de darse cuenta de que era el momento de publicar, pero no lo hizo. Al principio de estas comunicaciones, todo eran halagos mutuos, pero probablemente poco sinceros a la vista de las posteriores comunicaciones, que comenzaron cuando empezaron a llegar cartas de colaboradores y ayudantes de ambos a otros matemáticos de la época, posicionándose a favor de uno u de otro. Newton y Leibniz se disculparon mutuamente en varias ocasiones, pero estas disculpas no sirvieron para calmar la tensión existente entre ambos.

Cabría esperar que una disputa de este tipo terminara en algún momento, pero no fue así. Leibniz murió en 1716 y Newton siguió llenando páginas sobre su derecho a ser considerado el inventor del cálculo infinitesimal durante diez años más, hasta el día de su muerte.

Quién fue el inventor del cálculo infinitesimal, podrá seguir siendo una incógnita y probablemente algún día los historiadores encontrarán la prueba que le de la razón a uno u a otro, pero lo más importante no es quién inventó el cálculo infinitesimal, sino que se inventó y está ahí para el beneficio de todos nosotros.

Esta entrada participa en la XLVIII edición del Carnaval de la Física, alojado en esta ocasión en el blog La Aventura de la Ciencia que administra Daniel Martín Reina

Referencia

La verdad está en el límite. El cálculo infinitesimal. Antonio J. Durán. Colección El mundo es matemático

http://www.mundohistoria.org/blog/articulos_web/la-disputa-entre-newton-

Newton, Leibniz y and the infinitesimal calculus

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Gottfried Wilhelm Leibniz and Sir Isaac Newton

Science needs mathematics to formally and firmly describe its observations, to describe how the universe is.

As Galileo Galilei said:

“Mathematics is the language with which God has written the universe”

Maths is so big that listing all its areas of study would be large and complex. Basically all these areas are used by all kinds of science, including social sciences. Maybe the most widely used area is the infinitesimal calculus, which is split into integral calculus, which basis are integrals, and differential calculus, which basis are derivatives. A derivative is the change in the rate of a function as a function of a variable when it is small, what it is known as an infinitesimal. For example, when we are in a car, at every moment we are accelerating what means that the speed is changing with time. This change is represented as the derivative of the speed with respect to the time. An integral is the opposite operation, to establish the speed of the car at every moment from the acceleration.

But, where do derivatives and integrals come from? Someone had to invent them, is it right? Well, yes. Derivatives have an origin and their inventor is well known: Sir Isaac Newton. Yes, the same Newton of the apple, the gravity and the responsible of the theory that allows us to have astronauts orbiting above our heads (or below, depending where they are).

Newton was one of the biggest minds in history and, to develop his theories of gravity or optics, he used the maths that existed at that time, and when they were not available, he invented them. So big was Newton.

Sometimes, the big discoveries are no made by one single person, and even less nowadays when the research is made in large groups made of various scientists (even hundreds), and very often they are made by different persons at the same time independently, what leads to arguments about who was the first.

This was the case of infinitesimal calculus, Newton invented it, but Gottfried Wilhelm Leibniz, who was also working in the same field, arrived to the same conclusions at the same time as Newton, what means that there was a mess to win the battle of who had discovered calculus first.

Newton started to set the basis for infinitesimal calculus in his work of 1669 De analysi per aequationes numero terminorum infinitas. However Newton was reluctant to publish anything, as he was, somehow, afraid of the comments of his colleagues about his work. The same happened with every Newton’s work. However, in 1671 when he published De methodis serierum et fluxionum, it was when he developed in the detail the concepts established in De analysi and introduced the concept of fluent, which is something similar to our speed in the above example (i.e. something that depends on time), and the concept of fluxion of fluent, which is similar to our acceleration (i.e. the derivative with respect to time). It is here where the concept of derivative, that makes us to consider Newton as one of the parents of calculus, appears.

However, the fluxions of fluent from Newton are not the derivatives we use nowadays, but the most ‘comfortable’ version developed by Leibniz.

Leibniz was searching for a universal language, that used to a deductive system enabled to make reasoning so tangible as mathematics are so that we can discover easily any error, and when there is any argument between people we could simply say, let’s ‘calculate’ to see who is right. Leibniz also worked in the field of infinitesimal calculus, independently from Newton, and also worked in the development of a more simple and easy to use notation to make the calculus. In fact, he called his calculus with the Latin word ‘differentia’ and that is why we know it as differential calculus.

Leibniz published his articles frequently in magazines, while Newton, due to its reluctance to publish anything, made it in the form of a book, what enabled him to delay the publication as much as he could.

This different way of working was what led Newton and Leibniz to initiate a dispute to find out who was the first that invented the infinitesimal calculus. Newton and Leibniz, exchange a number of letters, often through intermediaries and colleagues. The dispute begun when Leibniz let Newton know about his method in 1676 and Newton send him back part of what he had written (but not published) in his De analysi and De methodis.

At that moment, Leibniz had not published anything yet and Newton, who had already written his books, should have realised that it was the moment for publishing. At the beginning of these communications everything were praises, but maybe not really deep considering later communications that begun when letters from their collaborators and assistants started to arrive positioning themselves in favour of one or another. Newton and Leibniz excused themselves several time, but these excuses were not useful to calm down the      tension between them.

It may be thought that a dispute of this kind could end at some moment, but it was not like this. Leibniz died in 1816 and Newton carried on filling pages and pages about his right to be considered as the inventor of infinitesimal calculus for ten years more, until the day of his dead.

Who was the inventor of infinitesimal calculus, could remain unknown and probably one day historians will find the proof that will give the reason to one or another, but the most important thing is not who invented infinitesimal calculus, but what was invented that is out there for the benefit of all of us

References:

La verdad está en el límite. El cálculo infinitesimal. Antonio J. Durán. Colección El mundo es matemático

http://www.mundohistoria.org/blog/articulos_web/la-disputa-entre-newton-leibniz-por-la-invencion-del-calculo

The beginning of the research on cosmic rays

Everything in life has a beginning and science, and all of its areas, has a beginning as well. This is the case of cosmic rays research too, but what are cosmic rays? In a simply way, they are subatomic particles, smaller than atoms such as their constituents like protons, that come from the outer space moving at speeds close to the speed of light

Victor Hess

Victor Hess

While studying radioactivity at the beginning of the 20th century, it was found that when an electroscope, that is a devise to determine whether body has electrical charge and its sign (positive or negative), was put close to a radioactive source, the air was ionized, that is that the atoms and molecules of the air were charged electrically. If the electroscope was put far from the radioactive source, it was fount that the air was also ionized, therefore it was thought that it was due to the existence of natural radioactive sources in the surface or the interior of the earth ant that this ionization should decrease at higher altitudes.

Electroscopio

How an electroscope works

In 1910, Austrian physicist Victor Hess, climbed up the Eiffel tower in Paris with an electroscope in order to try to determine at what altitude ionization was negligible or non-existent. The result was amazing, because instead of decreasing, ionization increased with altitude. As with any other scientific result, that has to be supported with multiple evidences and various experiments repeated, when possible, in different conditions, Hess repeated its experiment but an altitude of 5000 m! For it, in 1912 he used a hot air balloon but this time with an ionization chamber.

An ionization chamber basically is an instrument with a gas inside between two metallic plates, which are applied a voltage. When the gas inside the instrument is hit by, for instance, a cosmic ray, the ions generated inside the gas move towards the metallic plates because of the voltage in a way that an electrical current, that can be measured, is generated.

The results that Hess obtained were the same as those in the Eiffel tower, thus he arrived to the conclusion that the radiation causing the ionization of the air was not coming from the ground but from above. The name of cosmic rays, is not from those days but from 1932 when Robert Millikan named in this way the radiation coming from the outer space as he thought that they were gamma rays, the most penetrating electromagnetic radiation known to date, although later was discovered that it was not electromagnetic radiation but mostly particles with mass.

From Hess’ discovery, the history of cosmic rays has advanced a lot until nowadays.

Dimitri Skobelzyn used the cloud chamber to detect the first traces of the products of cosmic rays in 1929, as well as Carl Anderson did in 1932 to discover the positron, which is the electron anti-particle (but it is not the proton, because, although it has positive charge, it is 2000 times heavier than the electron).

Later in 1938, Pierre Auger, having placed detectors in various distant points in the Alps, detected that the arrival of particles in both detectors was simultaneous, so he found that the impact of high energy particles in the higher layers of the atmosphere generated secondary particle showers.

particle shower

Secondary particle shower generated in the atmosphere by the impact of a cosmic ray

Currently the detectors used to study cosmic rays are more sophisticated and, because the intensity of the particles coming from space is higher at higher altitudes, they are located in mountains and elevated areas as it is the case of the Pierre Auger observatory in the Pampa Amarilla in Argentina with an average altitude over the mean sea level of 1400 m or the MAGIC experiment in the Roque de los Muchachos observatory in the Palma Island of the Canary Islands (Spain).

MAGIC

Telescopios del Experimento MAGIC en el Roque de los Muchachos

Our detectors are even in the space like the Alpha Magnetic Spectrometer, also known as AMS-02 installed in the International Space Station whose objective is to measure the antimatter of cosmic rays to search for eviden of dark matter.

References:

Arqueros F. Rayos Cósmicos: Las Partículas más Energéticas de la Naturaleza. Revista “A Distancia (UNED), 1994.

http://visitantes.auger.org.ar/index.php/historia/historia-de-los-rayos-cosmicos.html

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/h/hess_victor.htm