La masa de las galaxias

En cualquier situación de la vida cotidiana, cuando queremos saber el peso de algún objeto (entendido como la fuerza con la que la masa del objeto es atraída por la tierra) lo tenemos bastante fácil: cogemos una balanza o báscula y lo pesamos. Cuando hablamos de una estrella, una nebulosa o una galaxia, las cosas son bastante diferentes. Los astrofísicos pueden llegar a conocer muchas cualidades de un objeto, pero en realidad sólo pueden medir una cosa, algo tan importante que la ONU ha establecido que el año 2015 sea su año internacional: la luz que emite. Cuando hablamos de luz, no hay que olvidar que se trata de luz en todas las longitudes de onda, es decir, su radiación electromagnética.

Pero, ¿cómo podemos conocer la masa simplemente a través de la luz que recibimos?

La clave está en Newton y, por lo tanto, en la gravedad. Newton dedujo que la fuerza con la que se atraían dos cuerpos es proporcional a la masa de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La magnitud de esta fuerza se determina de la siguiente manera:

F = G Mm/r²

Donde G es la constante de gravitación universal que tiene un valor determinado y es único en todo el universo, M y m son las masas de los cuerpos y r la distancia que los separa. No hay que olvidar que la fuerza es una magnitud vectorial, es decir tiene una dirección, que en este caso está dirigida desde la masa M a la m.

Además, se demostró que un cuerpo que gira alrededor de otro está siempre cayendo hacia el segundo de manera que la dirección de su velocidad está cambiando permanentemente, es decir está acelerando. En una trayectoria circular, esta aceleración es proporcional al cuadrado de la velocidad e inversamente proporcional al radio de la circunferencia. Se conoce como aceleración centrípeta:

a_c = v²/r

aquí también, la aceleración es una magnitud vectorial que tiene una dirección.

Por otro lado la segunda ley de Newton que todos conocemos dice que el valor de la fuerza que experimenta un cuerpo de masa m es proporcional a la aceleración que sufre

F = ma

Por lo tanto, para un cuerpo de masa m orbitando (girando) alrededor de otro de masa M, con una velocidad v, tenemos que la velocidad tiene un valor dado por:

v = (GM/r)^1/2

y la masa del cuerpo, en torno al cual orbita, se obtiene despejándola de la ecuación anterior.

M = v²r/G

Henry Cavendish calculó el valor de G y es un valor fijo en la ecuación.

Por lo tanto si queremos calcular la masa de un objeto de masa M, alrededor del cual gira otro objeto de masa m, lo único que tenemos que hacer es medir la distancia del objeto m y su velocidad, independientemente del la masa m de ese objeto.

Pongamos que queremos medir la masa del Sol. Entonces, sólo necesitamos conocer la distancia de la tierra al Sol y la velocidad a la que gira alrededor. De esta manera, no necesitamos ir al Sol con una balanza para pesarlo. También podemos utilizar otros planetas para poder medirlo.

Sin embargo, Kepler demostró que las órbitas de los planetas no son circulares sino elípticas estando el Sol en uno de los focos de la elipse. En este caso, la aproximación de órbita circular proporciona un error que será más grande cuanto mayor sea la diferencia de órbita circular a órbita elíptica del planeta.

Este hecho que podría parecer importante para calcular masa de objetos muy grandes, no lo es tanto cuando promediamos, es decir consideramos las órbitas de multitud de objetos pequeños de masa m orbitando alrededor de otro cuya masa M queremos calcular, como es el caso de estrellas girando en el seno de una galaxia. Pero entonces surge otro problema…

Con los medios de observación actuales, los telescopios, es muy difícil observar estrellas individuales, es decir, no podemos detectar la luz que emite cada estrella de manera individual, sino que la mayor parte de las veces sólo podemos medir la luz que emite cada zona o región concreta de la galaxia. Al no poder medir la luz de cada estrella, no podemos medir sus velocidades individuales. Por otro lado, las estrellas, aunque realmente se mueven muy deprisa (movimiento propio), debido a su lejanía parece que están quietas en su posición eternamente.

¿Significa eso que nunca podremos saber la masa de una galaxia? Para nada. Gracias al efecto Doppler podemos capturar la luz de las distintas zonas de la galaxia (desde el centro de la galaxia hacia fuera y viceversa) hacerla pasar por un espectroscopio y determinar el desplazamiento de las líneas espectrales hacia el rojo o hacia el azul dependiendo de si esa zona se está alejando de nosotros o acercándose. Esto se debe a que si algo está girando habrá zonas que se estén alejando de nosotros mientras que habrá otras que se estén acercando. El efecto Doppler tiene la particularidad que está relacionado con la velocidad. Las líneas espectrales de las galaxias que estén más desplazadas al rojo o al azul se estarán alejando de nosotros o acercando a mayor velocidad.

En resumen, si medimos la velocidad, a través del efecto Doppler, de una zona de una galaxia y medimos también la distancia de esa zona al centro de la galaxia, utilizando la ecuación anterior, podremos determinar la masa de la galaxia que se encuentra en la parte interior de la zona que estemos observando. En el caso de que observemos la zona más externa de la galaxia, podremos determinar la masa total de la misma.

Este método, que puede parecer simple, ha dado grandes resultados en la investigación astrofísica y llevó a uno de los más grandes descubrimientos de la historia de la astrofísica: la materia oscura.

Vera Rubin y Kent Ford estaban midiendo la distribución de velocidades de las diferentes partes de la galaxia de Andrómeda (regiones de emisión) y por lo tanto, la distribución de la masa de la galaxia. Se tenía la idea de que a distancias cortas del centro de la galaxia, teniendo en cuenta la ecuación anterior, la velocidad debía de ser mayor en el centro ya que la distancia es menor, que en la periferia. Sin embargo, Rubin y Ford obtuvieron unas distribuciones interesantes. Según se alejaban del centro de la galaxia, las velocidades no se anulaban sino que, incluso a grandes distancias, la distribución de velocidades se mantenía constante, es decir, a pesar de que no hubiera materia que contribuyera a la masa de la galaxia, la velocidad se mantenía. Por lo tanto llegaron a la conclusión de que debía de existir un tipo de materia, que se llamó oscura, que no emitía luz, es decir, era un tipo de materia no ordinaria que sólo interactuaba de manera gravitatoria.

Zonas de emisión consideradas por Rubin y Frank para medir la distribución de velocidades en M31 (izquierda). Distribución de velocidades medida para esos puntos (derecha). (Fuente: Rubin y Ford)

Este fue un gran descubrimiento que se ha confirmado en varias ocasiones desde entonces, aunque todavía no se haya detectado la materia oscura directamente.

En cualquier caso, el ejemplo del cálculo de las masas en astrofísica, al igual que otros muchos como el de las distancias o cualquier otro parámetro, pone de manifiesto la importancia del conocimiento de la luz a la hora de conocer nuestro universo.

Referencias

Vera C. Rubin, W. Kent Ford, Jr. Rotation of the Andromeda Nebula from a Spectroscopic Survey of Emission Regions.

Alberto Casas. La materia Oscura. RBA

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