Newton, Leibniz y el cálculo infinitesimal

Gottfried Wilhelm Leibniz y Sir Isaac Newton

La ciencia necesita a las matemáticas para describir de una manera formal y rigurosa sus observaciones, es decir, para describir como se comporta el universo. Cómo dijo Galileo Galilei:

“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo”

Las matemáticas a su vez son tan amplias que enumerar todas sus áreas de estudio sería largo y complejo. Prácticamente todas esas áreas de estudio son utilizadas por todas las ramas de la ciencia, e incluso de las ciencias sociales. Quizá el área  más utilizada sea el cálculo infinitesimal, que se descompone en cálculo integral, cuya base son las integrales, y el cálculo diferencial, cuya base son las derivadas. Una derivada no es otra cosa que la variación de una función en función de una variable cuando la variable es muy pequeña, lo que se conoce como infinitésimo. Por ejemplo cuando vamos en coche a cada momento vamos pisando el acelerador y la velocidad va variando por el tiempo, estamos acelerando. El cambio de esa velocidad en cada instante es la aceleración y viene representada por la derivada de la velocidad con respecto del tiempo. La integral es la operación inversa, es decir, consiste en determinar la velocidad del coche en cada momento a partir de la aceleración.

Pero, ¿de donde vienen las derivadas y las integrales?¿ alguien las tuvo que inventar, no? Pues si, las derivadas tienen un origen y va a ser que su “inventor” es conocido por todos: Sir Isaac Newton. Si, el mismo Newton de la manzana, de la gravedad y el responsable de que tengamos astronautas dando vueltas encima de nuestras cabezas (o debajo, depende de donde estén).

Newton fue una de las grandes mentes de la historia y, para desarrollar sus teorías de la gravedad u óptica, utilizaba las matemáticas que existían en su época, y cuando no existían las inventaba. Así de grande era Newton.

En ocasiones, los grandes descubrimientos no los hace una sola persona, y mucho menos en nuestros tiempos donde la investigación se hace en grandes grupos compuestos por varios científicos (incluso cientos), y muchas veces los hacen varias personas a la vez e independientemente unos de otros, lo cual lleva a rencillas y discusiones por quién fue el primero.

En el caso del cálculo infinitesimal, fue esto lo que ocurrió, Newton lo inventó, pero hubo un tal Gottfried Wilhelm Leibniz que también estuvo trabajando en el mismo campo y que llegó a las mismas conclusiones al mismo tiempo que Newton, lo cual significa que se montó un lío por ver quien había descubierto el cálculo que casi llegan a las manos.

Newton empezó a sentar sus bases del cálculo infinitesimal en su obra De analysi per aequationes numero terminorum infinitas allá por 1669. Sin embargo, Newton era reacio a publicar cualquier cosa, ya que sentía una especie de miedo a los comentarios que pudieran hacer los colegas de su época sobre su obra. Esto ocurrió con todas las obras de Newton. Sin embargo, fue en 1671 cuando publicó De methodis serierum et fluxionum (que se publicó en 1736), obra en la que desarrolló más lo conceptos establecidos en De analysi e introdujo el concepto de fluente, que viene a ser algo parecido a nuestra velocidad del ejemplo anterior (es decir algo que depende del tiempo), y el concepto de fluxión de la fluente, que sería nuestra aceleración (la derivada de la velocidad con respecto al tiempo). Es aquí donde aparece el concepto de derivada que hace que consideremos a Newton como uno de los padres del cálculo.

Sin embargo las fluxiones de fluentes de Newton, no son las derivadas que usamos hoy en día, sino que utilizamos la versión más “cómoda” desarrollada por Leibniz.

Leibniz buscaba un lenguaje universal Characteristica Universalis, que según él tenía que ser simbólico y preciso, y que unido a un sistema deductivo permitiera “hacer los razonamientos tan tangibles como las matemáticas de suerte que podamos descubrir un error a simple vista, y que cuando hay disputas entre la gente podamos simplemente decir “calculemos”, a fin de ver quien tiene razón”. Leibniz también trabajó en el campo del cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y asimismo trabajó en el desarrollo de una notación más simple y útil para realizar los cálculos. De hecho, llamó a su cálculo “differentia” en latín, de ahí que lo conozcamos como cálculo diferencial.

Leibniz publicó sus artículos en revistas frecuentemente, mientras que Newton, debido a su reticencia a publicar, lo hizo en forma de libros, lo que le permitía retrasar la publicación todo lo que el quisiera.

Esta diferencia de trabajar, fue lo que llevó a Newton y Leibniz a iniciar una disputa por quién fue el primero en inventar el cálculo infinitesimal. Newton y Leibniz intercambiaron una serie de cartas, muchas veces a través de intermediarios y ayudantes. La disputa comenzó cuando Leibniz puso en conocimiento de Newton su método en 1676 y Newton le envió parte de lo que había escrito (pero no publicado) en De analysi y De methodis. En ese momento Leibniz todavía no había publicado nada y Newton, que ya tenía escrito sus libros debió de darse cuenta de que era el momento de publicar, pero no lo hizo. Al principio de estas comunicaciones, todo eran halagos mutuos, pero probablemente poco sinceros a la vista de las posteriores comunicaciones, que comenzaron cuando empezaron a llegar cartas de colaboradores y ayudantes de ambos a otros matemáticos de la época, posicionándose a favor de uno u de otro. Newton y Leibniz se disculparon mutuamente en varias ocasiones, pero estas disculpas no sirvieron para calmar la tensión existente entre ambos.

Cabría esperar que una disputa de este tipo terminara en algún momento, pero no fue así. Leibniz murió en 1716 y Newton siguió llenando páginas sobre su derecho a ser considerado el inventor del cálculo infinitesimal durante diez años más, hasta el día de su muerte.

Quién fue el inventor del cálculo infinitesimal, podrá seguir siendo una incógnita y probablemente algún día los historiadores encontrarán la prueba que le de la razón a uno u a otro, pero lo más importante no es quién inventó el cálculo infinitesimal, sino que se inventó y está ahí para el beneficio de todos nosotros.

Esta entrada participa en la XLVIII edición del Carnaval de la Física, alojado en esta ocasión en el blog La Aventura de la Ciencia que administra Daniel Martín Reina

Referencia

La verdad está en el límite. El cálculo infinitesimal. Antonio J. Durán. Colección El mundo es matemático

http://www.mundohistoria.org/blog/articulos_web/la-disputa-entre-newton-

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